Qui de sensé apprendra les 40 formules
trigonométriques, dont on découvre ici
un court extrait, avec la certitude qu’une
fois devant le sujet de l’examen, les
trous de mémoire ne pointeront pas le
bout de leur nez ? En ce qui me concerne,
je ne connais même pas le quart de ces
formules. Et pour cause, je ne les utilise
qu’une fois tous les 3 mois tout au plus !

La clé réside dans la compréhension
en profondeur des formules, des
théorèmes, des propriétés et des objets
mathématiques que l’on manipule.
Une phrase mnémotechnique ne sert
pas à grand chose. Il faut pouvoir
retrouver la formule, redémontrer le
théorème par soi-même. Une notion est
comprise lorsque l’on peut l’expliquer.

Avoir la réponse, ça passe d’abord par se
poser la bonne question. Un exercice de
mathématiques est un labyrinthe dans
lequel on s’engouffre, et dont la première
chose à faire, avant de trouver la sortie,
c’est de déterminer un chemin qui y
mène. Un raisonnement, un argument
une connaissance, mais aussi et surtout
un questionnement dont la réponse
coule souvent de source.

La bonne question vient souvent
d’une bonne traduction de l’énoncé.
Transformer des symboles de maths
en français, ou au contraire passer
d’une phrase à un langage formel…

Faire des mathématiques, c’est manipuler
des objets. Un nombre, une fonction,
une suite, un ensemble, une relation,
un vecteur, un point, une droite,
une matrice, un couple, une opération…
Comprendre ce que l’on peut faire ou
non avec chaque symbole, c’est
d’abord comprendre la nature de celui-ci
et comment il est construit.

Cette distinction entre les objets
se fait déjà dès l’école Maternelle, lorsque
l’on apprend la différence entre un
chiffre et un nombre. Le chiffre est un
symbole, un caractère sans valeur,
avec lequel on ne peut rien faire. Un
nombre quant à lui, on peut l’additionner,
le diviser, calculer son carré, le ranger
dans un ensemble… Le chiffre est au
nombre ce que la lettre est au mot.

Une fonction, c’est quand on
calcule f(x) pour avoir l’image.

Pour résoudre l’équation, on fait
« plus deux » de chaque côté.

J’ai le droit de diviser par x
car x n’est pas égal à zéro.

La langue française est riche.
Une bonne définition est une phrase
qui bannit le « c’est quand ».
Une bonne preuve est une suite
d’actions qui condamne le « on fait ».
Une bonne compréhension d’un
concept n’admet pas de « j’ai le droit ».

Choisir les bons mots pour expliquer,
c’est tout le travail d’un pédagogue.

Les types de démonstrations en
mathématiques sont en nombre
limité. Il n’y a pas 50 méthodes
à connaître. Il faut savoir comment
appliquer les bons raisonnements,
mais surtout quand !

Démontrer un « pour tout », ça se
fait par raisonnement direct.
Une implication, ça peut se
montrer par contraposée.
Une négation ? Par l’absurde.

Connaître l’analyse-synthèse,
comprendre comment fonctionne
une récurrence, savoir manipuler
des équivalences, trouver la bonne
disjonction des cas à effectuer…

Ce sont plein de petites techniques
à savoir utiliser au bon moment.
Repérer le bon raisonnement à
appliquer, c’est souvent la clé
pour débloquer l’intuition.

Reste ensuite à savoir manipuler
correctement les quantificateurs
et les connecteurs logiques.